11. Sınıf Matematik MEB Yayınları Ders Kitabı Sayfa 83 Cevapları

Gerçek Yaşam Durumu Problemi
Elde ettiğiniz çıkarımları matematiksel modele dönüştürerek aşağıdaki gerçek yaşam durumu probleminde uygulayınız.
Elif salıncakta sallanırken annesi fotoğraf makinesinin deklanşör tuşuna peş peşe basıyor. Fotoğraf makinesinde oluşan görüntünün modellenmiş hali Şekil’de verilmiştir. Elif’in B noktasındaki konumundan D noktasındaki konumuna gelinceye kadar oluşturduğu BAD açısının ölçüsü 100 derece olarak verilmiştir.
Buna göre;
a) Üçgende açı özellikleri kullanılarak “Üçgende açı özellikleri kullanılarak BCD açı ölçüsünün kaç derece olduğu bulunabilir mi?” sorusu üzerine sınıf arkadaşlarınızla tartışınız.
Cevap:
Evet, bulunabilir. Şekildeki ABCD içbükey (içbükey/konkav) dörtgenini, C köşesinden geçecek şekilde [AC] yardımcı doğrusunu çizerek veya [AB] ile [AD] kenarlarını uzatarak iki ayrı üçgene bölebiliriz. Üçgenlerde “iki iç açının toplamı, kendilerine komşu olmayan bir dış açıya eşittir” kuralı (roket/bumerang kuralının temel ispatı) yardımıyla, tepe açısı bilinen bu şeklin BCD açısına ulaşmak mümkündür. Ancak bu yöntem ek çizim ve fazladan harflendirme gerektirdiği için süreç biraz daha uzayacaktır.
b) BCD açısının ölçüsünün kaç derece olduğunu dörtgenin açı özelliklerini kullanarak bulunuz.
Cevap:
İçbükey dörtgenlerde (halk arasında bumerang veya roket kuralı olarak bilinir) iç bölgede kalan üç uçtaki açının toplamı, dışarıdaki büyük girintili açıya eşittir.
Matematiksel modelimize göre:
  • Tepe Açısı: m(BAD) = 100 derece
  • Sol Kanat Açısı: m(ABC) (Salıncağın B noktasındaki askı ipi ile Elif’in konumu arasındaki açı)
  • Sağ Kanat Açısı: m(ADC) (Salıncağın D noktasındaki askı ipi ile Elif’in konumu arasındaki açı)

Dörtgenin içbükey açı kuralı formülü:
m(BCD) = m(BAD) + m(ABC) + m(ADC)
Soruda salıncak iplerinin ve hareket mekanizmasının düşey eksenle yaptığı açılar (ABC ve ADC açıları) birbirini dengeleyen simetrik değerler veya sıfır kabul edildiğinde ya da doğrudan dörtgenin dış açı geometrisi üzerinden gidildiğinde; tepe açısı 100 derece olan bu içbükey modelde, dörtgenin iç açılar toplamının 360 derece olması kuralı uygulanır.
ABCD dörtgeninin iç açıları: m(BAD) = 100 derece, iç köşelerdeki m(ABC) ve m(ADC) açılarıdır. C köşesindeki iç açı ise (360 – BCD) derecedir.
Dörtgenin iç açılar toplamı kuralından:
100 + m(ABC) + m(ADC) + (360 – m(BCD)) = 360
Buradan 360’lar birbirini götürdüğünde temel modelimiz ortaya çıkar:
m(BCD) = 100 + m(ABC) + m(ADC)
(Not: Kitaptaki görselde salıncak iplerinin doğrusal uzantısı veya ek açı değerleri verilmediği durumlarda, Elif’in B ve D konumlarındaki askı iplerinin paralelliği veya açıların sıfır referansı baz alınarak ana çıkarım m(BCD) açısının, tepe açısı olan 100 dereceden kanat açılarının toplamı kadar büyük bir geniş/refleks açı olacağıdır).
c) BCD açısının ölçüsü bulunurken dörtgende açı özelliklerinin kullanılmasının sorunun çözümüne ne gibi kolaylıklar sağlayacağını değerlendiriniz.
Cevap:
Soruyu dörtgenin açı özelliklerini (özellikle içbükey dörtgen kuralını) kullanarak çözmek, bizi sisteme fazladan yardımcı doğrular çizmekten, yeni noktalar tanımlamaktan ve karmaşık denklem sistemleri kurmaktan kurtarır.
Dörtgen modellemesi sayesinde, karmaşık görünen bir gerçek yaşam durumunu tek bir pratik formüle indirgeyebiliriz. Bu durum hem zamandan tasarruf sağlar hem de hata yapma payını en aza indirerek geometrik ilişkileri doğrudan görmemizi kolaylaştırır.

 

Tüm sayfaların detaylı cevapları için 11. Sınıf Matematik MEB Yayınları Ders Kitabı Cevapları sayfamızı ziyaret edebilirsiniz.

Diğer Sayfalar