11. Sınıf Matematik MEB Yayınları Ders Kitabı Sayfa 79 Cevapları

2. Uygulama: Dörtgenlerde Açı Özellikleri (Sayfa 79)

NOT: 4. SORU BİR ÖNCEKİ SAYFADADIR.
Sıra Sizde 1
Aşağıdaki ifadelerde içbükey ve dışbükey dörtgenlere ait özellikler verilmiştir. Sol taraftaki boşluklara bu özelliklerden doğru olanlara “D”, yanlış olanlara “Y” yazınız.
  • ( Y ) Dışbükey dörtgenlerin bütün iç açılarının ölçüleri eşittir.
  • ( Y ) İçbükey dörtgenlerin iki iç açısının ölçüsü 180°den büyük olabilir.
  • ( D ) Hem içbükey hem de dışbükey dörtgenlerin iç açılarının ölçüleri toplamı eşittir.
  • ( D ) Dışbükey dörtgenlerde çizilen köşegenler dörtgenin iç bölgesinde kalır.

Detaylı Çözüm Açıklamaları (WordPress için):
  1. Birinci İfade (Y): Dışbükey bir dörtgenin iç açıları birbirinden farklı olabilir (örneğin çeşitkenar bir yamuk veya paralelkenar). Bütün iç açılarının eşit olması sadece kare ve dikdörtgen gibi özel dörtgenlere özgüdür.
  2. İkinci İfade (Y): Bir dörtgenin sadece bir tane iç açısı 180°den büyük olabilir. Eğer iki açısı birden 180°den büyük olsaydı, iç açılar toplamı 360°yi aşacağı için bu bir dörtgen oluşturamazdı.
  3. Üçüncü İfade (D): Kenar sayısı
    𝑛
    =4

    olan tüm çokgenlerin (ister dışbükey ister içbükey olsun) iç açılarının ölçüleri toplamı

    (
    𝑛
    −2
    )
    ⋅180∘

    formülünden dolayı her zaman 360°dir.

  4. Dördüncü İfade (D): Tanım gereği, dışbükey (konveks) dörtgenlerin köşegenlerinin tamamı çokgenin iç bölgesinde yer alır. İçbükey (konkav) dörtgenlerde ise en az bir köşegen dış bölgeye taşar.

2. Uygulama
Dörtgenlerde Açı Özellikleri
Aşağıda istenenleri gerçekleştirerek soruları yanıtlayınız.
1. Dörtgen, yamuk, ikizkenar yamuk, dik yamuk, paralelkenar, eşkenar dörtgen, dikdörtgen ve karenin iç açıları arasındaki ilişkiye, iç açılarının ölçüleri toplamına, dış açılarının ölçüleri toplamına dair varsayımlarınızı yazınız.
Cevap:
  • İç Açılarının Ölçüleri Toplamı: Bahsedilen tüm bu geometrik şekiller birer dörtgendir. Dolayısıyla, içbükey veya dışbükey ayrımı olmaksızın hepsinin iç açılarının ölçüleri toplamı **360°**dir.
  • Dış Açılarının Ölçüleri Toplamı: Bütün dışbükey çokgenlerde olduğu gibi, tüm bu dörtgen türlerinin de dış açılarının ölçüleri toplamı her zaman **360°**dir.
  • İç Açılar Arasındaki İlişkiler (Şekillere Göre):
    • Kare ve Dikdörtgen: Tüm iç açıları birbirine eşit ve 90°dir.
    • Paralelkenar ve Eşkenar Dörtgen: Karşılıklı açılarının ölçüleri birbirine eşittir. Ardışık (komşu) iki açısının toplamı ise 180°dir (bütünlerdir).
    • Yamuk (Genel, İkizkenar, Dik Yamuk): Alt ve üst tabanlara ait olan ve aynı yan kenara komşu olan iç açıların toplamı birbirine paralel doğrulardan dolayı 180°dir. İkizkenar yamukta aynı tabana oturan açılar birbirine eşittir. Dik yamukta ise iki adet 90°lik dik açı bulunur.

2. Elde ettiğiniz varsayımlardan genellemeler oluşturmak için aşağıda verilen matematik yazılımı ile ilgili adımları uygulayınız.
1. adım: Araçlar bölümünden Doğru aracını seçiniz. Yatay olacak şekilde soldan sağa doğru sırasıyla A ve B noktalarını seçiniz.
Cevap:
Bu adım, dinamik geometri yazılımlarında (GeoGebra vb.) dörtgenlerin tabanını veya paralellik ilişkilerini oluşturmak için kullanılan ilk aşamadır. Doğru aracı yardımıyla düzlemde sabit bir doğrultu elde edilir ve sonraki adımlarda bu doğruya paralel veya dik doğrular çizilerek yukarıda varsayımı yapılan yamuk, paralelkenar veya kare gibi özel dörtgenlerin çizimi aslına uygun şekilde simüle edilir. Yazılım üzerinde yapılan ölçümlerle, tüm dörtgenlerde iç ve dış açı toplamlarının 360° olduğu uygulamalı olarak doğrulanır.

Tüm sayfaların detaylı cevapları için 11. Sınıf Matematik MEB Yayınları Ders Kitabı Cevapları sayfamızı ziyaret edebilirsiniz.

Diğer Sayfalar