11. Sınıf Matematik MEB Yayınları Ders Kitabı Sayfa 96 Cevapları

Katlanabilir Merdiven Probleminin Çözümü
Soru Metni:


Şekilde düz bir zeminde verilen katlanabilir merdivende [AB] paralel [DC], AE = EK = KD ve BF = FL = LC olarak veriliyor. AB = x cm, DC = y cm, KL = 8 cm ve EF = 12 cm olarak verildiğine göre x + y işleminin sonucunun kaç cm olduğunu bulunuz.

Adım Adım Çözüm:
  1. Geometrik Şeklin Modellenmesi:
    Merdivenin kenarlarındaki eşit bölmeler (AE = EK = KD ve BF = FL = LC) bize [AB], [EF], [KL] ve [DC] doğrularının birbirine paralel olduğunu ve ardışık çizgiler arasındaki mesafelerin eşit olduğunu gösterir. Bu yapı geometride ardışık yamuk basamakları (eş aralıklı artış modeli) olarak adlandırılır.
  2. Aralıklardaki Düzenli Artış/Azalış Örüntüsü:
    Doğrular arasındaki mesafeler eşit olduğu için, basamak uzunlukları yukarıdan aşağıya doğru (ya da aşağıdan yukarıya doğru) eşit miktarda (aritmetik olarak) artar veya azalır.
  3. Örüntü Kurallarının Uygulanması:
    Yukarıdan aşağıya doğru basamakları sırayla yazalım:
      1. Basamak: AB = x

      1. Basamak: EF = 12

      1. Basamak: KL = 8

      1. Basamak: DC = y

  4. x Değerinin Bulunması:
    [AB], [EF] ve [KL] çizgilerini kendi içinde bir yamuk sistemi olarak düşünürsek; ardışık aralıklar eşit olduğu için ortadaki basamak (EF), üstteki (AB) ve alttaki (KL) basamakların aritmetik ortalamasıdır:
    • EF = (AB + KL) / 2
    • 12 = (x + 8) / 2
    • 12 * 2 = x + 8
    • 24 = x + 8
    • x = 24 – 8
    • x = 16 cm

  5. y Değerinin Bulunması:
    Aynı mantığı [EF], [KL] ve [DC] çizgileri için uygularsak; ortada kalan basamak (KL), üstteki (EF) ve alttaki (DC) basamakların aritmetik ortalaması olur:
    • KL = (EF + DC) / 2
    • 8 = (12 + y) / 2
    • 8 * 2 = 12 + y
    • 16 = 12 + y
    • y = 16 – 12
    • y = 4 cm

  6. x + y Toplamı:
    Bulduğumuz değerleri toplayalım:
    • x + y = 16 + 4 = 20 cm

Cevap: x + y işleminin sonucu 20 cm olarak bulunur.

Tüm sayfaların detaylı cevapları için 11. Sınıf Matematik MEB Yayınları Ders Kitabı Cevapları sayfamızı ziyaret edebilirsiniz.

Diğer Sayfalar