11. Sınıf Matematik MEB Yayınları Ders Kitabı Sayfa 101 Cevapları
11. Sınıf Matematik MEB Yayınları Ders Kitabı Sayfa 101 Cevapları
Soru 1 (Fatih Sondaj Gemisi Problemi):
Fatih sondaj gemisinin kulesi üzerindeki C noktasında bulunan teknisyene, A noktasındaki mühendisin uzaklığı 75 metre, D noktasına uzaklığı 20√10 metredir. B noktasındaki mühendisin teknisyene uzaklığı 5√145 metredir.
a) C noktasının sondaj kulesinin en üstünde bulunan F noktasına olan uzaklığı Pisagor bağıntısı ile nasıl hesaplanabilir?
b) C noktasının F noktasına olan uzaklığını dörtgenlerin dik kesişen köşegen özelliğini kullanarak bulunuz.
c) Yapılan iki çözümü karşılaştırarak sağladığı kolaylığı tartışınız.
Fatih sondaj gemisinin kulesi üzerindeki C noktasında bulunan teknisyene, A noktasındaki mühendisin uzaklığı 75 metre, D noktasına uzaklığı 20√10 metredir. B noktasındaki mühendisin teknisyene uzaklığı 5√145 metredir.
a) C noktasının sondaj kulesinin en üstünde bulunan F noktasına olan uzaklığı Pisagor bağıntısı ile nasıl hesaplanabilir?
b) C noktasının F noktasına olan uzaklığını dörtgenlerin dik kesişen köşegen özelliğini kullanarak bulunuz.
c) Yapılan iki çözümü karşılaştırarak sağladığı kolaylığı tartışınız.
Çözüm:
a) Birbirine dik dik üçgenler oluşturularak dik kenarlar üzerinden Pisagor bağıntısı (a’2 + b’2 = c’2) yazılıp denklem sistemi çözülebilir.
b) Köşegenleri dik kesişen dörtgenlerde karşılıklı kenarların kareleri toplamı birbirine eşittir:
|AC|^2 + |BD|^2 = |AD|^2 + |BC|^2 kuralından;
75^2 + |CD|^2 = (20√10)^2 + (5√145)^2
5625 + |CD|^2 = 4000 + 3625 = 7625
|CD|^2 = 2000 ⇒ |CD| = 20√5 metre bulunur.
Kulenin toplam yüksekliğinden hareketle C noktasının F noktasına olan mesafesi 16 metre olarak elde edilir.
c) Köşegenlerin dik kesişme bağıntısını kullanmak karmaşık dik üçgen sistemleri kurmadan doğrudan sonuca ulaşmayı sağlar.
a) Birbirine dik dik üçgenler oluşturularak dik kenarlar üzerinden Pisagor bağıntısı (a’2 + b’2 = c’2) yazılıp denklem sistemi çözülebilir.
b) Köşegenleri dik kesişen dörtgenlerde karşılıklı kenarların kareleri toplamı birbirine eşittir:
|AC|^2 + |BD|^2 = |AD|^2 + |BC|^2 kuralından;
75^2 + |CD|^2 = (20√10)^2 + (5√145)^2
5625 + |CD|^2 = 4000 + 3625 = 7625
|CD|^2 = 2000 ⇒ |CD| = 20√5 metre bulunur.
Kulenin toplam yüksekliğinden hareketle C noktasının F noktasına olan mesafesi 16 metre olarak elde edilir.
c) Köşegenlerin dik kesişme bağıntısını kullanmak karmaşık dik üçgen sistemleri kurmadan doğrudan sonuca ulaşmayı sağlar.
5. Örnek:
Yandaki ABCD dikdörtgeninde AC ve BD köşegen, [AC] ∩ [BD] = {E}, F ∈ [AB], |DE| = |FB| ve m(AEF) = 48° olarak veriliyor. Buna göre m(CAB) nün kaç derece olduğunu bulunuz.
Yandaki ABCD dikdörtgeninde AC ve BD köşegen, [AC] ∩ [BD] = {E}, F ∈ [AB], |DE| = |FB| ve m(AEF) = 48° olarak veriliyor. Buna göre m(CAB) nün kaç derece olduğunu bulunuz.
Çözüm:
Dikdörtgende köşegen uzunlukları eşittir ve birbirini ortalar. Bu nedenle |AE| = |DE| = |EB| = |EC| olur.
|DE| = |FB| verildiğinden |EB| = |FB| olur ve EFB üçgeni ikizkenar üçgendir.
m(AEF) = 48° ise m(EBF) = m(EFB) = (180° – 48°) / 2 = 66° bulunur.
m(CAB) = 90° – 66° = 24° olarak hesaplanır.
Dikdörtgende köşegen uzunlukları eşittir ve birbirini ortalar. Bu nedenle |AE| = |DE| = |EB| = |EC| olur.
|DE| = |FB| verildiğinden |EB| = |FB| olur ve EFB üçgeni ikizkenar üçgendir.
m(AEF) = 48° ise m(EBF) = m(EFB) = (180° – 48°) / 2 = 66° bulunur.
m(CAB) = 90° – 66° = 24° olarak hesaplanır.
Tüm sayfaların detaylı cevapları için 11. Sınıf Matematik MEB Yayınları Cevapları sayfamızı ziyaret edebilirsiniz.