11. Sınıf Matematik MEB Yayınları Ders Kitabı Sayfa 90 Cevapları
1. Radar Problemi ve Çözümü
Soru Metni:
Primary Surveillance Radar (Birincil Gözetleme Radarı), hava araçlarında herhangi bir ilave donanım gerektirmeyen, hareketli tüm hedefleri tespit eden bir sistemdir. Sistem, radardan iletilen elektromanyetik dalganın bir hedeften yansıyarak radara geri gelmesi prensibine dayanır.
Primary Surveillance Radar (Birincil Gözetleme Radarı), hava araçlarında herhangi bir ilave donanım gerektirmeyen, hareketli tüm hedefleri tespit eden bir sistemdir. Sistem, radardan iletilen elektromanyetik dalganın bir hedeften yansıyarak radara geri gelmesi prensibine dayanır.
A ve C konumlarında bulunan uçakların B, E ve D konumlarındaki radarlara göre oluşturduğu görüntünün iki boyutlu olarak modellenmiş hali yanda verilmiştir. A ve C konumlarında bulunan uçakların E noktasındaki radara göre oluşturdukları doğrusal yollar, uçakların bulundukları köşeleri oluşturan komşu kenarlara eşit uzaklıktadır. m(B) = 75 derece ve m(D) = 115 derece olduğuna göre uçakların rotalarının kesiştiği E noktasındaki dar açının ölçüsünün kaç derece olduğunu bulunuz.
Adım Adım Çözüm:
- Geometrik Modelin Çıkarılması:
Soruda “E noktasındaki radara göre oluşturdukları doğrusal yollar, uçakların bulundukları köşeleri oluşturan komşu kenarlara eşit uzaklıktadır” ifadesi yer almaktadır. Bir noktadan köşeyi oluşturan kenarlara olan uzaklıkların eşit olması, bu doğruların açıortay olduğunu gösterir. Yani [AE] doğrusu A açısının, [CE] doğrusu ise C açısının iç açıortayıdır. - Kuralın Uygulanması:
Bir ABCD dörtgeninde karşılıklı iki açının (A ve C açılarının) iç açıortaylarının kesişmesiyle oluşan dar açının ölçüsü, boşta kalan diğer iki karşılıklı açının (B ve D açılarının) ölçüleri farkının mutlak değerinin yarısına eşittir. - Hesaplama Adımları:
- Formül: Dar Açı = |m(D) – m(B)| / 2
- Verilenler: m(D) = 115 derece, m(B) = 75 derece
- Dar Açı = |115 – 75| / 2
- Dar Açı = 40 / 2
- Dar Açı = 20 derece
Cevap: Uçakların rotalarının kesiştiği E noktasındaki dar açının ölçüsü 20 derece olarak bulunur.
8. Soru: Gerçek Yaşam Durumu Problemi (Evler ve Caddeler)
Soru Metni:
Yandaki görselde Ayşe, Berke, Can ve Dilara’nın evleri, gittikleri okul ve kütüphane ile bunlar arasındaki caddeler gösterilmiştir. Binasların bulunduğu noktalar sırasıyla A, B, C, D, O ve K harfleriyle belirtilmiştir. ABCD dörtgeninde 5. Cadde A açısının, 6. Cadde ise C açısının iç açıortayıdır. m(ABC) = 70 derece, m(ADC) = 110 derece, A ve C noktalarında oluşan açıların iç açıortaylarının kesim noktası O noktası olarak veriliyor.
Yandaki görselde Ayşe, Berke, Can ve Dilara’nın evleri, gittikleri okul ve kütüphane ile bunlar arasındaki caddeler gösterilmiştir. Binasların bulunduğu noktalar sırasıyla A, B, C, D, O ve K harfleriyle belirtilmiştir. ABCD dörtgeninde 5. Cadde A açısının, 6. Cadde ise C açısının iç açıortayıdır. m(ABC) = 70 derece, m(ADC) = 110 derece, A ve C noktalarında oluşan açıların iç açıortaylarının kesim noktası O noktası olarak veriliyor.
Buna göre;
a) Dörtgenin açı özellikleri kullanılarak COK açısının ölçüsünün bulunup bulunamayacağını sınıf arkadaşlarınızla tartışınız.
Cevap:
Evet, bulunabilir. ABCD bir dörtgendir ve 5. Cadde ile 6. Cadde bu dörtgenin karşılıklı A ve C köşelerine ait iç açıortaylardır. Geometride karşılıklı açıortayların kesişim noktalarında oluşan açılar, dörtgenin diğer iki köşesindeki (B ve D) açıların değerleri kullanılarak doğrudan hesaplanabilir.
Evet, bulunabilir. ABCD bir dörtgendir ve 5. Cadde ile 6. Cadde bu dörtgenin karşılıklı A ve C köşelerine ait iç açıortaylardır. Geometride karşılıklı açıortayların kesişim noktalarında oluşan açılar, dörtgenin diğer iki köşesindeki (B ve D) açıların değerleri kullanılarak doğrudan hesaplanabilir.
b) COK açısının ölçüsünü 6. maddede verilen önerme yardımıyla bulunuz.
Cevap:
Karşılıklı açıortayların oluşturduğu dar açının ölçüsü, diğer iki iç açının farkının yarısıdır önermesini kullanacağız.
Karşılıklı açıortayların oluşturduğu dar açının ölçüsü, diğer iki iç açının farkının yarısıdır önermesini kullanacağız.
- Boştaki Açılar: m(ADC) = 110 derece ve m(ABC) = 70 derece
- Formül: Dar Açı = |m(ADC) – m(ABC)| / 2
- Hesaplama: Dar Açı = |110 – 70| / 2 = 40 / 2 = 20 derece.
Kesişim noktasındaki doğrusal hat üzerinde oluşan dar açı 20 derecedir. Görseldeki konumlandırmaya ve geometrik yerleşim yönüne göre COK açısı bu doğruların oluşturduğu geniş açı tarafında yer alıyorsa, bütünler açı kuralından ötürü:
- m(COK) = 180 – 20 = 160 derece olur.
(Not: Şekildeki caddelerin uzantısına göre dar açı bölgesi hedefleniyorsa cevap 20 derecedir).
c) COK açısının ölçüsü bulunurken 6. maddede verilen önermeninin kullanılmasının ne gibi kolaylıklar sağladığını değerlendiriniz.
Cevap:
Bu önermeyi (karşılıklı açıortay formülünü) kullanmak, caddelerin oluşturduğu karmaşık yol haritasını çok basit bir geometrik modele indirger. Eğer bu önermeyi bilmeseydik, şekli üçgenlere bölmek, caddelerin kesiştiği her noktaya yeni harfler (x, y, z gibi) vermek ve uzun denklemler kurmak zorunda kalacaktık. Önerme sayesinde sadece iki çıkarma ve bir bölme işlemiyle doğrudan sonuca ulaşıp zamandan tasarruf sağladık.
Bu önermeyi (karşılıklı açıortay formülünü) kullanmak, caddelerin oluşturduğu karmaşık yol haritasını çok basit bir geometrik modele indirger. Eğer bu önermeyi bilmeseydik, şekli üçgenlere bölmek, caddelerin kesiştiği her noktaya yeni harfler (x, y, z gibi) vermek ve uzun denklemler kurmak zorunda kalacaktık. Önerme sayesinde sadece iki çıkarma ve bir bölme işlemiyle doğrudan sonuca ulaşıp zamandan tasarruf sağladık.
Tüm sayfaların detaylı cevapları için 11. Sınıf Matematik MEB Yayınları Ders Kitabı Cevapları sayfamızı ziyaret edebilirsiniz.