11. Sınıf Matematik MEB Yayınları Ders Kitabı Sayfa 82 Cevapları

2. Uygulama Devamı – İspat Tablosu ve Salıncak Sorusu (Sayfa 82)

6. Soru
Aşağıda dörtgenlerin açı özellikleriyle ilgili bir önerme verilmiştir.
  • Önerme: Bir dörtgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 360 derecedir.
  • Verilenler: ABCD dörtgeni, m(A), m(B), m(C) ve m(D)
  • İspatlanacak İfade: m(A) + m(B) + m(C) + m(D) = 360 derecedir.

Önermenin ispat adımlarının yer aldığı Tablo 2’deki boşlukları tabloda verilen örneği ve aşağıdaki sıralı adımları dikkate alarak doldurunuz.
I. Dörtgeni iki ayrı üçgene ayırmak için AC köşegenini çiziniz.
II. Oluşturduğunuz iki ayrı üçgendeki her bir iç açının ölçüsünü harflendirerek tablonun 2. adımındaki “İfadeler” kısmına yazınız.
III. Üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamından elde edilecek matematiksel ifadeleri tablonun 3. adımındaki “İfadeler” kısmına yazınız.
IV. Dörtgenin iç açılarının ölçüleri olan m(A), m(B), m(C) ve m(D) nin toplamını tablonun 4. adımındaki “İfadeler” kısmına yazınız.
Tablo 2: Dörtgenin İç Açılar Toplamı İspat Adımları
(WordPress Gutenberg düzenleyicisinde “Klasik” veya “HTML olarak düzenle” diyerek doğrudan ekleyebilirsiniz)

Adım

İfadeler

Gerekçe

I.

ABC ve ACD üçgenlerini elde etme

ABCD dörtgenini iki ayrı üçgene ayırmak için AC köşegeni çizildi.

II.

m(BAC) = x

m(DAC) = y

m(ACB) = z

m(ABC) = b

m(ADC) = d

m(ACD) = w

ABCD dörtgeninin iç açı ölçüleri ve köşegenin oluşturduğu yeni açı ölçüleri tanımlandı.

III.

ABC üçgeni için: x + b + z = 180 derece

ACD üçgeni için: y + d + w = 180 derece

Oluşan üçgenlerin iç açı ölçüleri toplandı.

IV.

(x + y) + b + (z + w) + d = 180 + 180

m(A) + m(B) + m(C) + m(D) = 360 derece

Tablonun 3. adımında elde edilen eşitlikler toplandı.

7. Soru
Elde ettiğiniz önermelerden birini 6. maddedeki ispat adımlarına benzer bir yöntem izleyerek ispatlayınız. Uyguladığınız ispatı kullanışlılık açısından değerlendiriniz.
Cevap:
Önerme Seçimi: Bir dörtgenin dış açılarının ölçüleri toplamı 360 derecedir.
İspat Adımları:
  1. Bir ABCD dörtgeninin her köşesindeki iç açı ile o köşeye ait dış açının toplamı, doğrusal açı oluşturduğu için her zaman 180 derecedir.
  2. Dörtgende 4 adet köşe bulunduğuna göre, tüm iç açılar ile tüm dış açıların toplamı: 4 x 180 = 720 derece yapar.
  3. Yukarıdaki 6. maddede bir dörtgenin iç açılarının toplamının 360 derece olduğunu zaten ispatlamıştık.
  4. Toplam değer olan 720 dereceden iç açıların toplamı olan 360 dereceyi çıkardığımızda: 720 – 360 = 360 derece kalır.
  5. Böylece dörtgenlerin dış açılarının toplamının da 360 derece olduğu ispatlanmış olur.

Kullanışlılık Açısından Değerlendirme:
Bu ispat yöntemi oldukça kullanışlı ve pratiktir. Karmaşık formüllere veya ek çizimlere ihtiyaç duymadan, öğrencilerin halihazırda bildiği “doğru açı (180 derece)” ve “üçgenin/dörtgenin iç açıları toplamı” gibi temel bilgileri birbiriyle ilişkilendirerek mantıksal bir sonuca ulaşmasını sağlar. Geometride ezber yapmak yerine kuralların birbirini nasıl doğurduğunu anlamak açısından eğitimsel değeri yüksektir.

Tüm sayfaların detaylı cevapları için 11. Sınıf Matematik MEB Yayınları Ders Kitabı Cevapları sayfamızı ziyaret edebilirsiniz.

Diğer Sayfalar