11. Sınıf Matematik MEB Yayınları Ders Kitabı Sayfa 94 Cevapları
5. Soru: Harita Üzerindeki Dörtgenin Çevre Hesabı
Soru Metni:
Aşağıdaki haritada İstanbul, Denizli, Artvin ve Siirt şehir merkezlerinden geçen paralel ve meridyen değerleri verilmiştir. Bekir Öğretmen’in verdiği bilgiler ile haritadaki şehirlerin paralel ve meridyen değerlerini kullanarak oluşturulacak dörtgenin çevre uzunluğunun yaklaşık kaç km olduğunu bulunuz.
Aşağıdaki haritada İstanbul, Denizli, Artvin ve Siirt şehir merkezlerinden geçen paralel ve meridyen değerleri verilmiştir. Bekir Öğretmen’in verdiği bilgiler ile haritadaki şehirlerin paralel ve meridyen değerlerini kullanarak oluşturulacak dörtgenin çevre uzunluğunun yaklaşık kaç km olduğunu bulunuz.
Verilen Değerler:
- Üst Sınır Paraleli: 42 derece Kuzey (İstanbul ve Artvin civarı)
- Alt Sınır Paraleli: 38 derece Kuzey (Denizli ve Siirt civarı)
- Sol Sınır Meridyeni: 29 derece Doğu (İstanbul ve Denizli civarı)
- Sağ Sınır Meridyeni: 41 derece Doğu (Artvin ve Siirt civarı)
Çözüm Adımları:
Oluşan dörtgenin kenarlarını (derece farklarını kilometreye çevirerek) hesaplayalım:
Oluşan dörtgenin kenarlarını (derece farklarını kilometreye çevirerek) hesaplayalım:
- Kuzey ve Güney Yan Kenarları (Paraleller Arası Mesafe):
- Dörtgenin sol ve sağ kenarları, 42 derece ve 38 derece paralelleri arasında kalır.
- Paralel farkı: 42 – 38 = 4 derece.
- Bekir Öğretmen’in bilgisine göre, ardışık iki paralel arası mesafe her yerde 111 km’dir.
- Yan kenar uzunlukları: 4 x 111 = 444 km. (Hem sol hem sağ kenar 444’er km’dir).
- Doğu ve Batı Kenarları (Meridyenler Arası Mesafe):
- Dörtgenin üst ve alt kenarları, 29 derece ve 41 derece meridyenleri arasında kalır.
- Meridyen farkı: 41 – 29 = 12 derece.
- Bekir Öğretmen’in bilgisine göre, Türkiye üzerinden geçen meridyenler arası uzaklık yaklaşık 85 km kabul edilir.
- Üst ve alt kenar uzunlukları: 12 x 85 = 1020 km. (Hem üst hem alt kenar 1020’şer km’dir).
- Çevre Uzunluğu Hesabı:
- Çevre = Sol Kenar + Sağ Kenar + Üst Kenar + Alt Kenar
- Çevre = 444 + 444 + 1020 + 1020
- Çevre = 888 + 2040 = 2928 km.
Cevap: Oluşturulacak dörtgenin çevre uzunluğu yaklaşık 2928 km’dir.
6. Soru: Yamukta Orta Taban Teoreminin İspatı
Soru Metni:
Aşağıda dörtgenlerin kenar özellikleri ile ilgili bir önerme verilmiştir.
Aşağıda dörtgenlerin kenar özellikleri ile ilgili bir önerme verilmiştir.
- Önerme: Yamuğun yan kenarlarının orta noktalarını birleştiren doğru parçasının uzunluğu alt ve üst taban uzunlukları toplamının yarısına eşittir.
- Verilenler: ABCD yamuğunda [AB] paralel [EF] paralel [DC]; E ve F noktaları sırasıyla AD ve BC kenarlarının orta noktalarıdır.
- İspatlanacak İfade: EF = (AB + DC) / 2 dir.
Önermenin aşağıda verilen ispat adımlarındaki boşlukları uygun şekilde doldurunuz.
Doldurulmuş İspat Adımları:
- I. AC köşegenini çiziniz.
- II. [AC] ile [EF] doğrularının kesişim noktasını T olarak belirleyiniz.
- III. ACD üçgeninde benzerlikten (E noktası orta nokta olduğundan [ET] çizgisi ACD üçgeninin orta tabanı olur): ET = DC / 2
- IV. ACB üçgeninde benzerlikten (F noktası orta nokta olduğundan [TF] çizgisi ACB üçgeninin orta tabanı olur): TF = AB / 2
- V. EF = ET + TF olduğundan: EF = (AB / 2) + (DC / 2) elde edilir. Buradan paydalar eşitlenerek EF = (AB + DC) / 2 elde edilir.