11. Sınıf Matematik MEB Yayınları Ders Kitabı Sayfa 97 Cevapları

Paralelkenar Probleminin Çözümü
Soru Metni:
Yandaki ABCD paralelkenarında D, E, C noktaları doğrusal, [AE] ile [BD] doğrularının kesişim noktası F olarak veriliyor. DE = EC, AF = 10 cm, DF = 4 cm, EF = x cm ve BF = y cm olarak veriliyor. Buna göre x + y işleminin sonucunun kaç cm olduğunu bulunuz.
Adım Adım Çözüm:
  1. Kelebek (Kum Saati) Benzerliğinin Kurulması:
    Paralelkenarda karşılıklı kenarlar birbirine paraleldir. [AB] doğrusu [DC] doğrusuna paralel olduğu için, FAB ve FED üçgenleri arasında bir kelebek benzerliği oluşur.
  2. Kenar Oranlarının Belirlenmesi:
    • Soruda DE = EC verilmiştir. O halde DC kenarının uzunluğu 2 birimse, DE kenarı 1 birimdir.
    • Paralelkenarın özelliğine göre karşılıklı kenarlar eşittir: AB = DC. Dolayısıyla AB kenarı da 2 birim olur.
    • Buradan FED üçgeni ile FAB üçgeni arasındaki benzerlik oranını buluruz:
      Benzerlik Oranı = DE / AB = 1 / 2

  3. x Değerinin Bulunması:
    Aynı benzerlik oranı [FE] ve [AF] kenarları arasında da geçerlidir:
      • FE / AF = 1 / 2
      • x / 10 = 1 / 2
    • 2x = 10
    • x = 5 cm

  4. y Değerinin Bulunması:
    Benzer şekilde, aynı oran [FD] ve [BF] kenarları arasında da geçerlidir:
    • FD / BF = 1 / 2
    • 4 / y = 1 / 2
    • y = 8 cm

  5. x + y Toplamı:
    Bulduğumuz x ve y değerlerini toplayalım:
    • x + y = 5 + 8 = 13 cm

Cevap: x + y işleminin sonucu 13 cm olarak bulunur.
Sıra Sizde: Dörtgenlerde Köşegen Özellikleri
1. Soru
Dörtgen, yamuk, ikizkenar yamuk, dik yamuk, paralelkenar, eşkenar dörtgen, dikdörtgen ve karenin köşegen uzunluklarının eşit olması, köşegenlerinin dik kesişmeleri, birbirlerini ortalamaları, oranlı bölünüp bölünemedikleri ve iç açıortay olup olmadıklarına ilişkin varsayımlarınızı yazınız.
Cevap:
  • Köşegen Uzunluklarının Eşit Olması: Sadece ikizkenar yamuk, dikdörtgen ve karede köşegen uzunlukları birbirine eşittir.
  • Köşegenlerin Dik Kesişmesi: Sadece eşkenar dörtgen ve karede köşegenler birbirini 90 dereceyle (dik) keser.
  • Birbirini Ortalaması: Paralelkenar, eşkenar dörtgen, dikdörtgen ve karede köşegenler birbirini tam ortadan ikiye böler (ortalar). Yamuk türlerinde ortalama yoktur.
  • Oranlı Bölünme: Yamuk türlerinde köşegenler birbirini ortalamaz ancak tabanların paralelliğinden dolayı karşılıklı olarak belli bir oranda bölerler.
  • Açıortay Olma: Sadece eşkenar dörtgen ve karede köşegenler, geçtikleri köşelerin iç açıortaylarıdır.

2. Soru
Elde ettiğiniz varsayımlardan genellemeler oluşturmak için aşağıda verilen matematik yazılımı ile ilgili adımları uygulayınız.
Cevap:
Bu adımlar (doğru çizme, paralel doğru türetme ve çokgen oluşturma), dinamik geometri yazılımlarında (GeoGebra vb.) dörtgenlerin temeli olan paralellik ilişkisini simüle etmek için kullanılır. İlerleyen adımlarda bu köşelerden çekilecek köşegen doğrularının uzunlukları ve aralarındaki açılar ölçülerek, yukarıda listelenen tüm köşegen kuralları teorik ezberden kurtarılıp görsel olarak kanıtlanmış olur.

Tüm sayfaların detaylı cevapları için 11. Sınıf Matematik MEB Yayınları Ders Kitabı Cevapları sayfamızı ziyaret edebilirsiniz.

Diğer Sayfalar